lunes, 17 de marzo de 2014

Consistencia y completitud del correr por la montaña (I)

«Si yo me despertara después de haber dormido durante mil años, mi primera pregunta sería: ¿Ha sido demostrada la hipótesis de Riemann
David Hilbert
Hilbert, quizá el mátemático más importante de finales del siglo XIX, aparte de sus muchas contribuciones a las ciencias matemáticas como el famoso espacio de Hilbert... ...si, claro, lo de "famoso" es muy relativo. Los corredores de montaña por ejemplo nos ponemos a hablar de los Kiliars, Heras y Nereas como si todo el mundo les conociese y, por el contrario, algunos tipejos ponemos la misma cara de desconcierto, mirada extraviada en el vacío con los ojos entrecerrados haciendo un esfuerzo de búsqueda inútil en ese baúl lleno de trastos que es la memoria cuando nos mientan supuestos famosos por el escaso mérito de haber pasado por un reality de televisión o, lo que es más desconcertante para nuestros vecinos, por ser los miembros (con perdón) de "la Roja", a la que he de confesar sin bochorno ni petición de disculpa que no sigo debido a una falta completa de interés en ella y en sus "azañas".

Hilbert, aparte de otras contribuciones, propuso una serie de problemas a resolver a lo largo del siglo XX por la matemática. Algunos eran viejos problemas y otros se referían a la fundamentación de la ciencia matemática en los términos en los que el pensamiento positivista de la época consideraba necesario. Entre las tareas a realizar estaban demostrar que las matemáticas son consistentes, es decir, que no contiene contradicciones y completas, es decir, que todos los enunciados matemáticos son un "teorema de las matemáticas", dicho de otro modo, que toda verdad aritmética se puede deducir de los axiomas de la aritmética.

El camino recto no siempre es el que hay que tomar para llegar a nuestro destino.
Los seres humanos también buscamos ser consistentes y completos. Pero nuestra vida, como deportistas y como seres humanos deportistas (o no), no puede serlo. Todo el mundo tiene contradicciones y en la lucha por resolverlas en ocasiones nuestro ser más íntimo sufre un viraje, un golpe de timón, un cambio radical, lo que en términos de sociología de la ciencia se conoce como una "Revolución Copernicana".

Una revolución Copernicana implica un cambio en la "visión del mundo". Ocurre sin planificación previa. De pronto se descubre con sorpresa que la vida no gira entorno a la noche, el tabaco, las copas, la fiesta... y estás dándote madrugones para correr, charlar de geles y complementos dietéticos, entrenamientos, lesiones, cómo estiras tú, si tu fisio te hace daño o no... ha habido un efecto dominó, la caída de unas piezas ha arrastrado a otras muchas y, para que tu existencia tenga cierta coherencia, lo que en principio eran tres o cuatro cambios sin importancia se ha convertido en trescientos o cuatrocientos pequeños detalles cambiados y has puesto boca a bajo la dialéctica hegeliana como Lavoisier puso patas arriba la química de su época. Se ha producido un giro de hábitos cotidianos desde que te levantas hasta que te acuestas, de percepciones, de interpretación de las percepciones... todo ha cambiado. Todo ha cambiado como cuando cambias de pareja, como cuando Copérnico sitúa el Sol en el centro del mundo y pone a la Tierra a dar vueltas a su alrededor y no al revés. Cambia el punto de vista y, con ello hay una Revolución que lo arrastra todo, incluso lo que parecía no tener que ver con lo primero. Ponerse a correr puede ser una de esas piezas de dominó que caen al principio, ese aletear del ala de una mariposa en Hong Kong que acaba provocando una tormenta en Nueva York.

Y todo es por la necesidad que nos impulsa de ser coherentes, de carecer de contradicciones. Una tarea imposible, pero que intentamos con gran esfuerzo. Es lo que hace que cada cambio lleve a otro a través de un sistema caótico. Es lo que hace que las piezas del dominó al precipitarse por el peso de la gravedad empujen a la de delante y esa a otras más. Habrá quien se sienta con la necesidad de agradecerle a la mariposa el aleteo de su ala. No es necesario, ella solo quería libar el néctar de una flor, no que se regasen tus cosechas. Donde no hay intención no hay culpa... pero tampoco ningún mérito.

Kurt Gödel, con unas gafas muy hipster. Un adelantado a su época para todo por lo que se ve. 
Kurt Gödel demostró que toda teoría de primer orden... no os importe mucho qué sea eso, llevaría un rato explicarlo y os importaría a la mayoría lo que a mi la Roja: una puta mierda, como ya comentaba anteriormente con un circunloquio. Apelando a un edulcorante sintáctico, como las pruebas de consistencia de las matemáticas os importan muy poco, confiad en mi. Las matemáticas son consistentes y eso se puede demostrar. No se puede, aplicando las reglas de la lógica, deducir una contradición a partir de los axiomas de Peano.

Nos cuesta, horrores, encontrar contradiciones en nosotros mismos que nos empujen a hacer cambios fundamentales en nuestra vida pero, lo que es más importante: como sabemos intuitivamente mucho de la mecánica del caos, de los efecto mariposa y de los efecto dominó, de lo que ha de suponer embarcarnos una revolución completa para nuestra conciencia y nuestra alma, tampoco estamos dispuestos a encontrarnos en nosotros mismos las pequeñas contradiciones que podríamos resolver día a día, no fuera a ser que, admitiendo que nos atamos mal los cordones de la zapatilla, tuviésemos que acabar aceptando que otra persona pueda tener razón.

Continuará...