martes, 18 de marzo de 2014

Consistencia y completitud del correr por la montaña (II)


La ciencia posee unas raíces amargas pero frutos muy dulces.
Aristóteles de Estagira

Como decíamos ayer, la consistencia de la matemática está más que demostrada. No es posible, a partir de los axiomas de la aritmética de los números naturales deducir una contradicción aplicando las reglas de inferencia del método de las matemáticas: la lógica.

La consistencia de los seres humanos no. Si no habrá que explicar por qué corremos lesionados.


Buscar la coherencia es un ejercicio constante de revisión que nos cuesta, mucho, a quienes tenemos alguna intención de hacerlo. Es algo imposible en la mayoría de las ocasiones en quien nunca se hace a si mismo objeto de revisión salvo como parte de un ritual religioso purificador (confesión, psicoanálisis, meditación o similares ejercicios de autoexamen...) cuyos fundamentos no está dispuesto a cuestionarse y cuyos dogmas sirven de asidero a las deducciones personales como los axiomas de la matemática a la demostración de un teorema. Relatarse la historia de uno mismo es un ejercicio de autoconocimiento eficaz que hace que las personas valiosas se descubran a si mismas y se gusten cada vez más, como se ponía ayer de manifiesto en los comentarios a la entrada, se haga el ejercicio de narración en público o en privado, escribiendo o subiendo montañas. Uno de los caminos eficaces hacia la eliminación de las contradicciones que nos descubrimos es afrontar el cambio necesario. El otro camino, menos efectivo, es "blindar" una teoría cuando empieza a resquebrajarse, cuando comienzan a surgir contradicciones. Los cimientos temblorosos se refuerzan con tesis auxiliares fabricadas ad hoc, que es algo más sencillo y no requiere practicar cambios en la rutina de la vida, solamente imaginación y miedo al cambio. Cuanto más irracionales sean los dogmas de los que partamos (ex falso quodlibet, a partir de lo falso se puede concluir lo que se quiera), más sencillo encontrar hipótesis auxiliares que mantengan el estado de las cosas sin cambiar, sin evolucionar.

Previo a la I carrera WWX.
Los vientos del cambio soplaban desapercibidos
El plan a finales del siglo XIX era sencillo. Igual que la etología o la psicología son casos límite de la biología en el sentido de que, con sus propias reglas, explican el comportamiento de unos objetos de estudio de la biología (animales), igual que la biología es un caso límite y especial, con sus propias reglas, de la química, ya que investiga acerca de las sustancias que componen todo lo vivo y hasta nos encontramos que en la frontera estrecha entre la biología molecular y la química orgánica hay que cruzarla con frecuencia por parte de los profesionales de ambas, del mismo modo que la química es un caso particular (nunca mejor dicho, jeje) y, con sus propias reglas, de la física llevada a un alto grado de complejidad, y hasta tiene que tener en cuenta de vez en cuanto (jejeje) efectos subatómicos, igual que toda la física no puede ser otra cosa que un modelo matemático, como nos dice la Interpretación de Copenhague, del mismo modo, cada una de las ciencias matemáticas descansa para justificarse en otra, estando en la base de todas la aritmética de los números naturales y, como último suelo y método de inferencia, las leyes de la lógica, la misma que empezó a estudiar Aristóteles hace más de dos milenios. El plan es sencillo. Si fundamentamos la matemática, podremos construir un edificio completo para las ciencias con unos cimientos de diamante y nanotubos de carbono revestidos de una película de grafeno. De una solidez absoluta. Indestructible. Indeformable. Sin ninguna contradicción, sin que ninguna verdad escape a sus reglas.

Lo de las contradiciones ya vimos que bien. Chapeu por Hilbert.

...sin que ninguna verdad se nos escape. ¡ay!

En 1931 Gödel presenta un trabajo que provocará el final de todos los planes de fundamentación absoluta de las matemáticas: Acerca de los enunciados formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas afines I. Detrás de este largo y farragoso título que nunca tuvo una segunda parte hay un monstruo escondido del mismo pelaje y aún mayores dimensiones y con dientes más afilados que los que habían aparecido y asustado a otras ciencias que parecían a punto de completarse a finales del siglo XIX como la física o la química. Los monstruos llamados Mecánica cuántica y Relatividad. El monstruo de la Geometría no euclidea ya había pegado un buen susto y ahora Gödel se sacaba de la manga la peor de todas las pesadillas posibles con enunciados matemáticos autorreferenciales que hablaban de su propia consistencia, inconsistencia y de su deducibilidad.


En una teoría aritmética recursiva, dada una fórmula φ(x)
existe una sentencia ψ con número de Gödel n
tal que puede demostrarse ψ ⇔ φ([n])
Los corredores también tenemos monstruos y fantasmas. Los de la lesión. El fantasma de la lesión de las navidades pasadas, ese esguince de tobillo, esa periostitis que hace escocer la pantorrilla siempre preparada a aparecer entre una zancada y la siguiente para encogernos el corazón de miedo con su presencia (joder, joder... otra vez no...). El fantasma de las lesiones presentes. Esa contractura en el glúteo o en el bíceps femoral, que tratamos de aliviar con estiramientos y que nos arruina algún entrenamiento ocasionalmente, más con el susurro amenazador de perdernos la siguiente carrera que porque sea una molestia insoportable. El fantasma terrorífico del futuro de las articulaciones gastadas, de los cartílagos endurecidos, de los meniscos cascados... ese monstruo que sopla su frío aliento en nuestra nuca durante una larga bajada en la que piensas que quieres correr durante muchos, muchos años... que pagarás cualquier precio, incluso bajar el pistón a cambio de no tener que parar nunca.

Monstruos y fantasmas, miedo a que algo cambie y no lo entendamos.

Continuará... y finalizará...